Question

1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50км по течению реки и 8 км против течения, затрат в на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки? 2. Два автомата должны были изготовить по 180 деталям. Первый автомат изготовил в час на 2 детали больше, чем второй, и поэтому закончил работу на 3 часа раньше. Сколько деталей изготовлял каждый автомат в час? ​

Answer 1

на фото ответы.............

Answer 2

1. Давайте обозначим скорость течения реки как V (в км/ч). Теплоход двигался со скоростью 18 км/ч относительно воды.

Когда теплоход двигался по течению реки, его скорость относительно берега будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения: Скорость по течению = 18 км/ч + V км/ч

Когда теплоход двигался против течения реки, его скорость относительно берега будет равна разнице его собственной скорости и скорости течения: Скорость против течения = 18 км/ч - V км/ч

По условию, теплоход прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения. Затраты времени на каждый из этих участков можно выразить как: Время вниз по течению = Расстояние / Скорость = 50 км / (18 км/ч + V км/ч) = 50 / (18 + V) часов Время вверх по течению = Расстояние / Скорость = 8 км / (18 км/ч - V км/ч) = 8 / (18 - V) часов

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с временем: 50 / (18 + V) + 8 / (18 - V) = 3 часа

Давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (18 + V)(18 - V), чтобы избавиться от дробей: 50(18 - V) + 8(18 + V) = 3(18 + V)(18 - V)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение: 900 - 50V + 144 + 8V = 3(324 - V^2)

Просуммируем числа на левой стороне: 1048 - 42V = 972 - 3V^2

Переносим все члены на одну сторону и упрощаем: 3V^2 - 42V + 972 - 1048 = 0 3V^2 - 42V - 76 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем: V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = -42 и c = -76. Подставляем значения: V = (-(-42) ± √((-42)² - 4 * 3 * (-76))) / (2 * 3) V = (42 ± √(1764 + 912)) / 6 V = (42 ± √2676) / 6

Теперь вычисляем два возможных значения V: V₁ = (42 + √2676) / 6 ≈ 13.56 км/ч V₂ = (42 - √2676) / 6 ≈ -4.89 км/ч

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому примем положительное значение: Скорость течения реки (V) ≈ 13.56 км/ч.

2. Пусть x - количество деталей, которое второй автомат изготавливает в час. Тогда первый автомат изготавливает в час (x + 2) детали.

Из условия известно, что оба автомата должны изготовить по 180 деталей, и первый автомат закончил на 3 часа раньше. Таким образом, можно составить уравнения на основе этой информации:

Количество деталей, изготовленных первым автоматом = (x + 2) * (время работы первого автомата) Количество деталей, изготовленных вторым автоматом = x * (время работы второго автомата)

Также известно, что общее количество деталей должно быть 180:

(x + 2) * (время работы первого автомата) + x * (время работы второго автомата) = 180

Теперь у нас есть два уравнения, и для их решения нам нужна ещё одна информация о времени работы. Если у нас есть это значение, мы сможем найти скорости работы обоих автоматов.

Например, если время работы второго автомата равно t часов, то время работы первого автомата будет (t - 3) часа, так как первый автомат закончил на 3 часа раньше. Тогда мы можем записать уравнение:

(x + 2) * (t - 3) + x * t = 180

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и t), и их можно решить, чтобы найти скорости работы обоих автоматов.