Question

Разложите многочлен на множители: 144x ^4 – 625y ^2

Answer 1

Ответ:

(12x^2-25y)(12x^2+25y)

Объяснение:

12^2 x^2*2 - 25^2 y^2 = 12^2 (x^2)^2 - (25y)^2 = (12x^2)^2 - (25y)^2 = (12x^2-25y)(12x^2+25y)

Answer 2

Данный многочлен является разностью двух квадратов, так как первое слагаемое - это квадрат 12x^2, а второе слагаемое - это квадрат 25y^2. Разность двух квадратов может быть разложена как произведение суммы и разности соответствующих квадратных корней.

Мы имеем: $144x^4 - 625y^2 = (12x^2)^2 - (25y^2)^2.$

Теперь используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В нашем случае: $a = 12x^2, \quad b = 25y^2.$

Применяя формулу разности квадратов: $144x^4 - 625y^2 = (12x^2 + 25y^2)(12x^2 - 25y^2).$

Последний множитель, $12x^2 - 25y^2$, может быть дополнительно разложен, так как это разность двух квадратов: $12x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2 = (2x + 5y)(2x - 5y).$

Итак, окончательное разложение многочлена на множители: $144x^4 - 625y^2 = (12x^2 + 25y^2)(2x + 5y)(2x - 5y).$