Question

Есть такое квадратное уравнение(неравенство) -6x^2+11x-5>0 Почему я не могу просто умножить на (-1)каждую сторону и решить просто через дискриминант? И как это правильно решить?

Answer 1

Ответ: х € (5/6; 1)

Объяснение:

...чем уравнение отличается от неравенства...?

ответ: знаком; в уРАВНении знак "=", в неРАВенстве знак "не равно" т.е. или ">" или "<" (варианты: ">=" или "<=")

...чем отличается решение уравнения от решения неравенства...?

и методы решения (через дискриминант) и само решение (ответ) находятся рядом; решение уравнения -это"точки" (значения переменной) когда равенство выполняется; решение неравенства -это чаще всего промежуток (множество значений), иногда и одна "точка"...

...как это решить...?

1) найти корни квадратного трехчлена (или с помощью дискриминанта или по теореме Виета, т.е. по сути решить уРАВНение, т.е. найти те икс, при которых выполняется РАВенство);

а потом 2) начать рассуждать с помощью графика уже про неРАВенство (ведь мы не уравнение решаем, а неравенство) и решением здесь будет промежуток...

...что можно делать (как решать)...?

можно умножить обе части неравенства на (-1) ! НО, не забыть поменять знак неравенства, т.к.

если -3 < -2,

то уже 3 > 2 (знак неравенства изменился)

и в уравнении тоже можно умножать обе части равенства на (-1), только знак "=" не на что менять...

6x^2-11x+5 < 0

здесь корни: (5/6) и (1)

решение "между корнями" : (5/6; 1)

любое число из этого промежутка...

совет: постройте график

Answer 2

Вы абсолютно можете умножить обе стороны неравенства на (-1), но вы должны помнить, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет направление. Таким образом, ваше исходное неравенство

-6x^2 + 11x - 5 > 0

при умножении на (-1) примет вид:

6x^2 - 11x + 5 < 0

Теперь вы можете решить это неравенство с помощью дискриминанта или других методов.

Дискриминант D для данного квадратного уравнения 6x^2 - 11x + 5 = 0 равен:

D = (-11)^2 - 4 * 6 * 5 = 121 - 120 = 1.

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня, и это означает, что уравнение может поменять знак два раза. Для определения интервалов, в которых неравенство выполняется, нам нужно найти точки, в которых неравенство меняет свой знак.

Сначала найдем корни уравнения 6x^2 - 11x + 5 = 0:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (11 ± √1) / (2 * 6)

x = (11 ± 1) / 12

Таким образом, корни равны x = 1 и x = 5/6.

Теперь мы можем использовать тестирование интервалов для определения знаков между корнями и за пределами корней:

1. Подставим x = 0 (любое значение между x = 0 и x = 1): 6(0)^2 - 11(0) + 5 = 5 > 0.

2. Подставим x = 1/2 (любое значение между x = 1/2 и x = 5/6): 6(1/2)^2 - 11(1/2) + 5 = 5/4 - 11/2 + 5 = -15/4 < 0.

3. Подставим x = 1 (любое значение между x = 1 и x = 5/6): 6(1)^2 - 11(1) + 5 = 0.

4. Подставим x = 2 (любое значение больше x = 5/6): 6(2)^2 - 11(2) + 5 = 17 > 0.

Итак, неравенство 6x^2 - 11x + 5 < 0 выполняется на интервалах (1/2, 5/6) и (5/6, ∞).

Таким образом, решением исходного неравенства -6x^2 + 11x - 5 > 0 является интервал (-∞, 1/2) объединённый с интервалом (5/6, ∞).