Question

Число -2 є коренем рівняння x²-3x+q=0. Знайдіть значення q і другий корінь рівняння

Answer 1

x² - 3x + q = 0

x₁ = - 2

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то есть :

x₁ + x₂ = 3

x₂ = 3 - x₁ = 3 - (- 2) = 3 + 2 = 5

x₂ = 5

Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену, то есть :

x₁ * x₂ = q

q = - 2 * 5 = - 10

q = - 10

Answer 2

За властивостями квадратного рівняння, якщо число -2 є його коренем, то (x + 2) є його множником. Тому ми можемо розкласти дане рівняння на такий вигляд:

(x + 2)(x - k) = 0,

де k є другим коренем рівняння.

Розкриваємо дужки:

x² - kx + 2x - 2k = 0.

Згруповуємо члени:

x² + (2 - k)x - 2k = 0.

Порівнюємо це з початковим рівнянням x² - 3x + q = 0:

2 - k = -3 і -2k = q.

Розв'язуємо перше рівняння відносно k:

k = 2 + 3 = 5.

Підставляємо значення k в друге рівняння для знаходження q:

-2k = q, -2(5) = q, -10 = q.

Отже, значення q дорівнює -10.

Другий корінь рівняння буде рівний k, тобто другий корінь рівняння дорівнює 5.