Question

Розв*язати рівняння: (6х – 1)∧2 – 4(3х + 2)(3х – 2) = 65.

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

==============

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком:

1. Розкриємо квадрат і спростимо вирази в дужках: $(6x - 1)^2 = 6x^2 - 12x + 1$ (розкриття квадрату) $4(3x + 2)(3x - 2) = 4(9x^2 - 4) = 36x^2 - 16$ (помножимо дві дужки за допомогою формули $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$)

2. Підставимо ці вирази назад у рівняння і спростимо: $6x^2 - 12x + 1 - (36x^2 - 16) = 65$ $6x^2 - 12x + 1 - 36x^2 + 16 = 65$ $-30x^2 - 12x + 17 = 65$

3. Перенесемо всі терміни на один бік рівняння: $-30x^2 - 12x + 17 - 65 = 0$ $-30x^2 - 12x - 48 = 0$

4. Розділимо всі члени рівняння на -6 (це спростить подальше обчислення): $5x^2 + 2x + 8 = 0$

5. Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів. Можемо використовувати формулу дискримінанту, де $ax^2 + bx + c = 0$: Дискримінант ($D$) = $b^2 - 4ac$ Тут $a = 5$, $b = 2$, $c = 8$: $D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 4 - 160 = -156$

   Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів.

Таким чином, рівняння $6x^2 - 12x + 1 - 4(3x + 2)(3x - 2) = 65$ не має дійсних розв'язків.