Question

ПОМОГИТЕ!!! В треугольнике ABC угол A равен углу C=45 градусов а) Установите вид треугольника б) Докажите, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника. в) Докажите, что прямая BK, перпендикулярная медиане BD треугольника ABC, не имеет общих точек с прямой AC.

Answer 1

Знаю только а)равнобедренный

Answer 2

Давайте рассмотрим по порядку каждый из пунктов:

а) Установление вида треугольника ABC: Угол A равен углу C, и также дано, что угол A равен 45 градусов. Это означает, что угол C также равен 45 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол B равен 180 - 45 - 45 = 90 градусов. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный треугольник, причем гипотенуза находится напротив угла B.

б) Доказательство того, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника: Чтобы доказать, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника, нам нужно показать, что отрезок BD равен отрезку CD (половине гипотенузы).

Рассмотрим треугольник BCD. У нас есть два угла (B и C), каждый из которых равен 45 градусов. Следовательно, угол BCD также равен 90 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Так как угол BCD прямой, то треугольник BCD также является прямоугольным.

Так как угол BCD равен 90 градусам, отрезок BD является гипотенузой этого прямоугольного треугольника, а отрезок CD - одной из его катетов. Таким образом, мы видим, что медиана BD действительно делит треугольник BCD на два равных прямоугольных треугольника BDC и BCD.

в) Доказательство того, что прямая BK, перпендикулярная медиане BD треугольника ABC, не имеет общих точек с прямой AC: Поскольку медиана BD является биссектрисой угла B, она перпендикулярна стороне AC, проходящей через вершину B. Следовательно, прямая BK, проходящая через вершину B и перпендикулярная медиане BD, не может иметь общих точек с прямой AC, так как они пересекаются под прямым углом.

Таким образом, все три пункта доказательства подтверждаются, и у нас есть прямоугольный треугольник ABC с равными треугольниками BDC и BCD, а также прямой BK, не имеющей общих точек с прямой AC.