Question

Решите систему уравненийlog2x + log2y = 3;3xy + у — 7 = 27.​

Answer 1

Ответ на фото:

_____________

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Сначала рассмотрим первое уравнение:

$\log_2(x) + \log_2(y) = 3$.

Используем свойство логарифма $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)$:

$\log_2(xy) = 3$.

Теперь мы можем выразить $xy$ в терминах степени двойки:

$xy = 2^3$.

$xy = 8$.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

$3xy + y - 7 = 27$.

Раскроем скобки и упростим:

$3xy + y = 34$.

Выразим $y$ через $xy$ из первого уравнения: $y = \frac{8}{x}$.

Подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$3x \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} = 34$.

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

$24 + 8 = 34$.

$32 = 34$.

Так как полученное уравнение неверно, это означает, что исходная система уравнений не имеет решений.

Итак, система уравнений $\log_2(x) + \log_2(y) = 3$ и $3xy + y - 7 = 27$ не имеет решений.