Question

0,2^х>0,2^у.сравнить X и Y с объяснением

Answer 1

Ответ на фото:
________________

Answer 2

Вы задали неравенство $0.2^x > 0.2^y$ (здесь используется точка вместо запятой, как в некоторых регионах), где $x$ и $y$ — две переменные. Давайте разберемся, как сравнить $x$ и $y$ в данном неравенстве.

Сначала давайте выразим обе стороны неравенства в виде степеней числа $0.2$:

$0.2^x > 0.2^y$

Теперь применим свойства степеней:

$\left(\frac{1}{5}\right)^x > \left(\frac{1}{5}\right)^y$

Так как оба числа являются положительными, мы можем применить логарифмы для обеих сторон неравенства без изменения его направления:

$\log\left(\left(\frac{1}{5}\right)^x\right) > \log\left(\left(\frac{1}{5}\right)^y\right)$

Используя свойство логарифмов $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, получаем:

$x \cdot \log\left(\frac{1}{5}\right) > y \cdot \log\left(\frac{1}{5}\right)$

Поскольку $\log\left(\frac{1}{5}\right)$ отрицательно (поскольку $\frac{1}{5}$ меньше единицы), знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число:

$x \cdot \log\left(\frac{1}{5}\right) < y \cdot \log\left(\frac{1}{5}\right)$

Таким образом, $x$ будет меньше $y$, так как умножение на отрицательное число меняет направление неравенства.

Итак, получается, что если $0.2^x > 0.2^y$, то $x < y$, то есть $x$ меньше $y$.