Question

Найдите сумму корней уравнения sin2x –4sinx = 5 на промежутке [-p;2p] срочно

Answer 1

Ответ:

$sin^2x-4sinx=5\\\\sin^2x-4sinx-5=0\\\\t=sinx\ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ \ t^2-4t-5=0\ ,\\\\t_x=-1\ ,\ \ t_2=5>1\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ sinx=-1\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ x\in [-\pi \, ;\, 2\pi \, ]:\ \ x_1=-\dfrac{\pi}{2}\ ,\ \ x_2=\dfrac{3\pi}{2}\\\\x_1+x_2=-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{2}=\pi$

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения sin(2x) - 4sin(x) = 5 на заданном промежутке [-π; 2π], нужно выполнить следующие шаги:

1. Решите уравнение sin(2x) - 4sin(x) = 5. Для этого перепишем его в виде: sin(2x) - 4sin(x) - 5 = 0

2. Воспользуемся заменой переменной, например, заметим, что можно провести замену y = sin(x). Тогда уравнение примет вид: sin(2x) - 4y - 5 = 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение относительно y: y^2 - 4y - 5 = 0

4. Решим квадратное уравнение, найдем корни y1 и y2.

5. Восстановим значения x по найденным значениям y: y = sin(x) -> x = arcsin(y).

6. Проверим, что полученные значения x действительно лежат в заданном интервале [-π; 2π].

7. Найдем сумму корней x1 и x2.

Поскольку решение уравнения может занять некоторое время, вам также стоит попробовать использовать математические программы или онлайн-калькуляторы для численного решения уравнения на заданном интервале.