Question

35 баллов! В урне лежат 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность, что 3 из них красные. Пожалуйста, с подробным решением

Answer 1

Ответ: p≈0,352.

Объяснение:

Пусть событие А состоит в том, что из 8 вынутых шаров 3 будут красными. Всего в урне N=12+8=20 шаров, поэтому общее число способов n, которыми можно выбрать 8 шаров из 20, равно n=С(20,8), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Число m способов, благоприятствующих появлению события А, равно m=C(8,3)*C(12,5). Искомая вероятность p=m/n=C(8,3)*C(12,5)/C(20,8)≈0,352.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся с каждым этапом по порядку:

1. Найдем общее количество способов вытащить 8 шаров из урны, не обращая внимания на их цвет. Это можно сделать с помощью сочетаний (C), которое вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

   В данном случае: n = 12 (белых шаров) + 8 (красных шаров) = 20, k = 8 (шаров, которые мы вытаскиваем).

   C(20, 8) = 20! / (8!(20 - 8)!) = 125,970 способов.

2. Теперь найдем количество способов вытащить 8 шаров так, чтобы 3 из них были красными. Мы можем выбрать 3 красных шара из 8 доступных красных и 5 оставшихся шаров из 12 белых. Это также можно выразить через сочетания:

   Количество способов выбрать 3 красных из 8: C(8, 3) = 8! / (3!(8 - 3)!) = 56. Количество способов выбрать 5 белых из 12: C(12, 5) = 12! / (5!(12 - 5)!) = 792.

3. Теперь у нас есть общее количество способов выбрать 8 шаров с 3 красными:

   56 (способов выбрать красные) * 792 (способов выбрать белые) = 44,352 способа.

4. Наконец, найдем вероятность, что из 8 вытащенных шаров 3 окажутся красными:

   Вероятность = (количество способов с 3 красными) / (общее количество способов) = 44,352 / 125,970 ≈ 0.3511.

Итак, вероятность того, что из 8 вытащенных шаров 3 будут красными, составляет около 0.3511 или примерно 35.11%.