Question

Косинус угла между образующими конуса равен 0,5. Образующая конуса равна 10 см. Найти радиус конуса

Answer 1

Ответ:

5 см.

Пошаговое объяснение:

Имеем равнобедренный треугольник АВС, где ∠В=60, т.к. его косинус равен 0,5 по условию.

Проведем высоту ВН, тогда ∠СВН=30°, т.к. высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Рассмотрим ΔСВН - прямоугольный, ВС=10 см, ∠СВН=30°, значит СН=5 см, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть a и b — образующие конуса, а r — радиус конуса. Тогда справедливо следующее уравнение:

r^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ),

где θ — угол между образующими конуса.

Из условия задачи известно, что cos(θ) = 0,5 и a = b = 10 см. Подставим эти значения в уравнение:

r^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * 0,5, r^2 = 100 + 100 - 100, r^2 = 100.

Чтобы найти радиус r, возведем обе части уравнения в квадрат:

r = sqrt(100), r = 10 см.

Таким образом, радиус конуса составляет 10 см.