Question

Срочно! помогите 1. Что такое Функция? Что такое область определения функции и набор значений? 2. Что такое начальная функция? Что такое неопределенный интеграл? Каковы основные свойства неопределенного интеграла? Что показывает механизм дифференцирования? Что такое интегрирование? 3. Напишите формулу Ньютон-Лейбница

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.Функция -отношение между элементами, при котором изменение в одном элементе влечёт изменение в другом.Область определения функции-множество, на котором задаётся функция.

2. Начальная функция это y0. Неопределенный интеграл-это совокупность всех первообразных данной функции.

Свойства неопределенного интеграла

1)Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.

2)Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е.

3)Постоянный множитель можно вынести из-под знака интеграла, т.е. если то

4)Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности, т.е.

Интегрирование- название, данное ряду приемов, используемых для вычисления различных ИНТЕГРАЛОВ.

3.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими вопросами!

1. Функция: Функция - это математическое понятие, которое описывает зависимость между входными (независимыми) переменными и выходными (зависимыми) переменными. Каждому значению входной переменной соответствует одно значение выходной переменной.

   • Область определения функции: Это множество всех возможных значений входной переменной, для которых функция имеет смысл и определена.

   • Набор значений: Это множество всех значений, которые функция может принимать на основе всех возможных значений входной переменной.

2. Начальная функция и неопределенный интеграл:

   • Начальная функция: Это функция, которая задана в виде аналитической формулы, описывающей зависимость между входными и выходными переменными.

   • Неопределенный интеграл: Это обратная операция к дифференцированию. Если у вас есть функция, то её неопределенный интеграл дает множество функций, производные которых равны данной исходной функции. Обозначается обычно символом ∫ (интегрального знака).

   Основные свойства неопределенного интеграла:

   • Линейность: ∫(af(x) + bg(x)) dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx
   • Интеграл от производной: ∫f'(x) dx = f(x) + C, где C - константа интегрирования.

   Механизм дифференцирования позволяет находить производную функции и показывает, как быстро меняется эта функция в зависимости от изменения входных параметров.

   Интегрирование - это процесс нахождения интегралов функций. Оно обратно дифференцированию и позволяет определить площади под кривой, накопленный объем и другие математические концепции.

3. Формула Ньютона-Лейбница (Fundamental Theorem of Calculus): Формула Ньютона-Лейбница устанавливает связь между дифференцированием и интегрированием. Существует две части этой формулы:

   • Первая часть (Формула о вычислении определенного интеграла): Если функция F(x) является первообразной функции f(x) на интервале [a, b], то ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a).

   • Вторая часть (Связь между интегралом и производной): Если функция f(x) непрерывна на интервале [a, b], то её первообразная F(x) существует на этом интервале, и производная этой первообразной равна исходной функции, т.е. F'(x) = f(x).

   Вторая часть формулы показывает, что интеграл и производная являются взаимно обратными операциями, связывая интегрирование и дифференцирование в теории дифференциального исчисления.