Question

Найдите наибольшее значение функции y=π/3-√3-2sinx-x на отрезке [π; 2π] ​

Answer 1

Ответ прикрепил, буду рад, если отметите лучшим ответом.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, нужно проанализировать её поведение и найти критические точки, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, а также граничные точки данного интервала.

Дана функция: y = π/3 - √3 - 2sin(x) - x

Первым шагом найдем производную этой функции: y' = -2cos(x) - 1

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: -2cos(x) - 1 = 0

Из этого уравнения можно найти, что cos(x) = -1/2. С учетом интервала [π; 2π], подходящими значениями для x будут 2π/3 и 4π/3.

Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах интервала:

1. При x = π: y(π) = π/3 - √3 - 2sin(π) - π = π/3 - √3 + 2π - π = -2√3 + π/3.
2. При x = 2π/3: y(2π/3) = π/3 - √3 - 2sin(2π/3) - 2π/3 = π/3 - √3 - √3 - 2π/3 = -2√3 - π.
3. При x = 4π/3: y(4π/3) = π/3 - √3 - 2sin(4π/3) - 4π/3 = π/3 - √3 + √3 - 4π/3 = -2√3 - π.
4. При x = 2π: y(2π) = π/3 - √3 - 2sin(2π) - 2π = π/3 - √3 - 2π - 2π = -4π + π/3 - √3.

Теперь сравним найденные значения: -2√3 + π/3, -2√3 - π, -2√3 - π, -4π + π/3 - √3.

Самое большое значение среди них равно -2√3 + π/3.

Таким образом, наибольшее значение функции y = π/3 - √3 - 2sin(x) - x на интервале [π; 2π] равно -2√3 + π/3.