Question

Найдите tg α, если sin α = – 3/5 (три пятых) и α ∈(π; 3π/2) Найдите наименьшее значение функции у = 3 sin х. Решите неравенство методом интервалов (5-х) * (7-х) / (х+1) ≤ 0.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 3

Первым делом, найдем значение тангенса угла α, зная синус α и его расположение в заданном интервале:

Дано: sin α = -3/5 (отрицательный, так как α лежит во 2 квадранте) α ∈ (π, 3π/2)

Используем определение тангенса: tg α = sin α / cos α

Найдем cos α: cos α = √(1 - sin^2 α) = √(1 - (-3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5 (положительный, так как α лежит во 2 квадранте)

Теперь можем найти tg α: tg α = sin α / cos α = (-3/5) / (4/5) = -3/4

Теперь рассмотрим вторую часть задания. Найдем наименьшее значение функции y = 3sin x:

y = 3sin x

Наименьшее значение синуса равно -1, поэтому наименьшее значение функции будет:

y(min) = 3 * (-1) = -3

Теперь перейдем к решению неравенства методом интервалов:

(5 - x) * (7 - x) / (x + 1) ≤ 0

Для решения неравенства определим интервалы, на которых каждый из трех множителей будет положителен, нулевым или отрицательным.

1. (5 - x) - положителен при x < 5
2. (7 - x) - положителен при x < 7
3. (x + 1) - положителен при x > -1

Так как нам интересуют значения, при которых выражение (5 - x) * (7 - x) / (x + 1) отрицательно, мы исследуем пересечение положительных интервалов с отрицательными интервалами.

Получаем два интервала, на которых неравенство выполняется:

1. Для интервала x < -1: (5 - x) < 0, (7 - x) < 0, (x + 1) < 0. Произведение отрицательных чисел даёт отрицательное значение.
2. Для интервала -1 < x < 5: (5 - x) > 0, (7 - x) > 0, (x + 1) < 0. Произведение положительных чисел и одного отрицательного числа даёт отрицательное значение.

Таким образом, решением неравенства являются два интервала: x < -1 и -1 < x < 5.