Question

Найти длину вектора АB , если А (–2, 4, 3), В (1, 0, 4)

Answer 1

Ответ:$\sqrt{26}$

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

√26

Объяснение:

А (–2, 4, 3),  В (1, 0, 4)

Найти длину вектора АB

$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \\\\=\sqrt{(1+2)^2+(0-4)^2+(4-3)^2} =\sqrt{3^2+4^2+1^2} =\\\\=\sqrt{9+16+1} =\sqrt{26}$

Answer 3

Длина вектора AB (вектор, направленный от точки A к точке B) вычисляется как евклидова норма (или евклидова длина) этого вектора. Для вектора в трехмерном пространстве длина вычисляется по формуле:

$\|AB\| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

где $A(x_A, y_A, z_A)$ и $B(x_B, y_B, z_B)$ - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, координаты точки A: $A(-2, 4, 3)$ и координаты точки B: $B(1, 0, 4)$.

Подставляя значения в формулу:

$\|AB\| = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (0 - 4)^2 + (4 - 3)^2}$

$\|AB\| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 1^2}$

$\|AB\| = \sqrt{9 + 16 + 1}$

$\|AB\| = \sqrt{26}$

Таким образом, длина вектора AB равна $\sqrt{26}$.