Question

Можно ли совокупность решений х=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn; n∈Z х=(-1)ⁿπ/6+πn; n∈Z записать как ±π/6+πn; n∈Z С обязательным квалифицированным объяснением дайте, пожалуйста, ответ. Почему ДА, или почему НЕТ

Answer 1

Ответ:

Да, можно.

Компонента pin определяет периодичность

(число повторений) и не влияет на знак пер- вой компоненты.

Answer 2

Да, совокупность решений х=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn; n∈Z и х=(-1)ⁿπ/6+πn; n∈Z можно записать как ±π/6+πn; n∈Z.

Обратим внимание на следующее:

1. Из формулы х=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn можно выделить два случая: когда n четное (n=2k) и когда n нечетное (n=2k+1). Подставляя четные и нечетные значения n, получим два варианта: х=(-1)^(2k+1)π/6+π(2k) и х=(-1)^(2k)π/6+π(2k+1). Учитывая, что (-1)^(2k+1) = -1 и (-1)^(2k) = 1, можно сократить выражение и получить х=-π/6+π(2k) и х=π/6+π(2k+1).

2. В формуле х=(-1)ⁿπ/6+πn также можно выделить два случая: когда n четное (n=2k) и когда n нечетное (n=2k+1). Подставляя значения n, получим х=(-1)^(2k)π/6+π(2k) и х=(-1)^(2k+1)π/6+π(2k+1). Учитывая, что (-1)^(2k) = 1 и (-1)^(2k+1) = -1, опять можно сократить выражение и получить х=π/6+π(2k) и х=-π/6+π(2k+1).

Оба варианта подходят под формулу ±π/6+πn; n∈Z, так как они описывают все возможные комбинации знаков и значения n. Таким образом, совокупность решений можно записать в виде ±π/6+πn; n∈Z.