Question

СРОЧНООООО ПОМОГИТЕ Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого — двузначное число AC, произведение цифр этого числа равно C. Определите исходное число(найдите все варианты). Цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

Answer 1

Ответ: А = 1, В = 4, С = 6

Решение на фото

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Итак, дано трехзначное число ABB, где A и B - цифры, и произведение этих цифр равно двузначному числу AC. Также произведение цифр числа AC равно C.

Давайте представим это в виде уравнений:

1. ABB = 100A + 10B + B
2. AC = A * B
3. A * C = C

Поскольку произведение цифр AC является двузначным числом, оно может быть только 14, 15, 16, 18, 21, 24, 27, 32, 35, 36, 42, 45, 48, 54, 63, 72, 81, 84, 91, 96.

Теперь давайте подставим значения AC во второе уравнение (AC = A * B) и будем искать соответствующие комбинации цифр A и B, удовлетворяющие этому уравнению, и такие, что A * C = C.

Пройдемся по всем возможным значениям AC и попробуем найти соответствующие комбинации A и B, удовлетворяющие условиям:

1. AC = 14: Нет целых значений A и B, удовлетворяющих уравнению A * B = 14.
2. AC = 15: Также нет целых значений A и B, удовлетворяющих уравнению A * B = 15.
3. AC = 16: Нет целых значений A и B, удовлетворяющих уравнению A * B = 16.
4. AC = 18: Нет целых значений A и B, удовлетворяющих уравнению A * B = 18.
5. AC = 21: A = 3, B = 7, C = 1 (проверка: 3 * 7 = 21, 3 * 1 = 1).
6. AC = 24: Нет целых значений A и B, удовлетворяющих уравнению A * B = 24.
7. AC = 27: A = 9, B = 3, C = 7 (проверка: 9 * 3 = 27, 9 * 7 = 63).
8. AC = 32: A = 8, B = 4, C = 2 (проверка: 8 * 4 = 32, 8 * 2 = 16).
9. AC = 35: Нет целых значений A и B, удовлетворяющих уравнению A * B = 35.
10. AC = 36: Нет целых значений A и B, удовлетворяющих уравнению A * B = 36.

Таким образом, два возможных варианта трехзначных чисел ABB, удовлетворяющих заданным условиям: 327 и 832.