Question

Сколько квадратных метров железа пойдёт на изготовление ведра с крышкой, имеющего форму усечённого конуса, высотой 4 дм и радиусами оснований 3 дм и 2 дм? На соединительные швы необходимо добавить 3% всей поверхности ведра. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

106,78

Объяснение:

l - высота, r - дно ведра, R - крышка

Площадь крышки

$S=\pi R^{2} =3,1415*3^{2} =28,2743$

Площадь дна ведра

$S=\pi r^{2} =3,1415*2^{2}=12,566$

Площадь боковой поверхности ведра

$S=\pi l(r+R)=3,1415*4(3+2)=62,83$

Площадь всей поверхности ведра

$S=28,2743+12,566+62,83=103,6703$

Добавим 3% на швы

$103,6703*1,03=106,780409$

Answer 2

Для вычисления площади поверхности усеченного конуса, включая крышку, можно разделить задачу на несколько частей: боковая поверхность конуса, площадь верхнего основания, площадь нижнего основания и площадь крышки. Затем нужно учесть добавку за соединительные швы.

1. Боковая поверхность конуса: Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле площади боковой поверхности конуса: $S_{бок} = \pi \cdot l \cdot (r_1 + r_2)$, где $l$ - образующая конуса, $r_1$ и $r_2$ - радиусы нижнего и верхнего основания соответственно.

Образующая $l$ конуса можно найти с использованием теоремы Пифагора для треугольника, образованного образующей, радиусом нижнего основания и радиусом верхнего основания: $l = \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2}$

Подставив известные значения: $h = 4 \, \text{дм}$, $r_1 = 3 \, \text{дм}$ и $r_2 = 2 \, \text{дм}$, вычислим $l$.

2. Площадь верхнего и нижнего основания: Площадь оснований можно найти по формуле площади круга: $S_{осн} = \pi \cdot r^2$, где $r$ - радиус основания.

Для верхнего основания $r = 2 \, \text{дм}$, а для нижнего $r = 3 \, \text{дм}$.

3. Площадь крышки: Площадь крышки можно найти как площадь круга с радиусом $r = 2 \, \text{дм}$.

4. Добавка за соединительные швы: Добавка за соединительные швы составляет 3% от всей поверхности ведра, включая боковую поверхность и крышку.

Итак, суммируем все площади, учитывая площадь добавки за соединительные швы, и округляем ответ до сотых.

Подставим значения и выполним расчеты:

$l = \sqrt{4^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \approx 4.123 \, \text{дм}$

$S_{бок} = \pi \cdot 4.123 \cdot (3 + 2) \approx 65.107 \, \text{дм}^2$ $S_{верх} = \pi \cdot 2^2 = 4 \pi \, \text{дм}^2$ $S_{низ} = \pi \cdot 3^2 = 9 \pi \, \text{дм}^2$ $S_{крышка} = \pi \cdot 2^2 = 4 \pi \, \text{дм}^2$

Суммируем все площади: $S_{всего} = S_{бок} + S_{верх} + S_{низ} + S_{крышка} \approx 65.107 + 4\pi + 9\pi + 4\pi \approx 21.849 + 13.699 \pi \, \text{дм}^2$

Добавка за соединительные швы: $S_{добавка} = 0.03 \times S_{всего} \approx 0.03 \times (21.849 + 13.699 \pi) \approx 0.655 + 0.41097 \pi \, \text{дм}^2$

Итак, общая площадь с учетом добавки: $S_{общая} = S_{всего} + S_{добавка} \approx (21.849 + 13.699 \pi) + (0.655 + 0.41097 \pi) \approx 22.504 + 14.10997 \pi \, \text{дм}^2$

Конечный ответ (округленный до сотых): $S_{общая} \approx 22.504 + 14.11 \times 3.14159 \approx 64.96 \, \text{дм}^2$

Итак, около 64.96 квадратных дециметра железа потребуется на изготовление ведра с крышкой.