Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, образующая – 5 см. Найдите высоту усеченного конуса. ​

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

Опустим высоту АВ из точки а на основание конуса.

Тогда мы получим прямоугольный треугольник с катетами

а = h;  b = (r - r₁)= 3-6 = 3 (см);

и гипотенузой с = образующей = 5 см

по теореме Пифагора находим неизвестный катет

$\displaystyle a = \sqrt{c^2-b^2} =\sqrt{5^2-3^2} =\sqrt{25-9} =\sqrt{16} =4$ (см)

ответ

высота усеченного конуса =4 см

Answer 2

Для нахождения высоты усеченного конуса можно воспользоваться подобием треугольников. Усеченный конус можно представить как два конуса, один из которых является меньшей частью другого.

Обозначим:

• Радиус большего основания как R (6 см).
• Радиус меньшего основания как r (3 см).
• Образующая (высота боковой стороны) как l (5 см).

Мы знаем, что оба конуса подобны, так как они имеют параллельные боковые стороны и одинаковый угол между образующей и основанием. Подобные фигуры имеют пропорциональные стороны.

Отношение соответствующих сторон двух подобных конусов равно:

(R / r) = (l_больший / l_меньший),

где l_больший и l_меньший - образующие большего и меньшего конусов соответственно.

Мы знаем, что l_больший = l_меньший + h, где h - высота усеченного конуса.

Подставляя это выражение в пропорцию, получаем:

(R / r) = ((l_меньший + h) / l_меньший).

Решим это уравнение относительно h:

h = l_меньший * (R / r - 1).

Подставим известные значения: R = 6 см, r = 3 см, l_меньший = 5 см:

h = 5 см * (6 / 3 - 1) = 5 см * (2 - 1) = 5 см.

Таким образом, высота усеченного конуса составляет 5 см.