Question

У трикутнику ABC АВ = ВС = 6 см, кут А = 75°. Знайти висоту AD​ Нужно найти решение уровня 7-го класса.

Answer 1

Ответ:

3cm.

Пошаговое объяснение:

В треугольник АВС равнобедренный, по условию, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, соответственно угол <А равен углу <С, <А=<С=75°

В любом треугольнике сумма углов равна 180°

Найдем угол В

180°-75°-75°=30°

Проведём высоту АО, угол<АОД=90°

sin30°=АО/АВ

sin30°=1/2

1/2=AO/6

2AO=6*1

AO=6/2

AO=3 cm

Answer 2

У трикутнику ABC маємо АВ = ВС = 6 см та кут А = 75°. Щоб знайти висоту AD, спочатку знайдемо довжину сторони BC за допомогою косинусного правила.

Застосуємо косинусне правило: cos(A) = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB)

Підставимо відомі значення: cos(75°) = (BC² + 6² - 6²) / (2 * BC * 6)

Спростимо вираз: cos(75°) = BC² / (12 * BC) cos(75°) = BC / 12

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно BC: BC / 12 = cos(75°) BC = 12 * cos(75°)

Обчислимо значення cos(75°): cos(75°) ≈ 0.2588

Підставимо це значення в рівняння: BC = 12 * 0.2588 BC ≈ 3.106

Таким чином, довжина сторони BC приблизно дорівнює 3.106 см.

Тепер ми можемо знайти висоту AD, використовуючи відомі значення. Враховуючи те, що трикутник ABC є рівнобедреним (AB = BC), висота AD буде розділяти основу BC навпіл.

Отже, висота AD дорівнює половині довжини BC: AD = BC / 2 AD ≈ 3.106 / 2 AD ≈ 1.553 см

Отже, висота AD приблизно дорівнює 1.553 см.