Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=10sin x -cos x в точке х нулевое= 3п/2

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной численно равен значению производной в точке касания.

$y=10\sin x -\cos x$

$y'=10\cos x +\sin x$

$\mathrm{tg}\alpha =y'(x_0)=10\cos \dfrac{3\pi }{2} +\sin\dfrac{3\pi }{2}=10\cdot0 -1=-1$

Ответ: -1

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно взять производную функции и подставить значение x, которое дано.

Исходная функция: y = 10sin(x) - cos(x)

Производная функции по переменной x: y' = 10cos(x) + sin(x)

Теперь найдем значение производной в точке x = 3π/2: y'(3π/2) = 10cos(3π/2) + sin(3π/2)

Значение косинуса 3π/2 равно 0, а значение синуса 3π/2 равно -1. Подставляя эти значения в выражение для производной, получаем: y'(3π/2) = 10 * 0 + (-1) = -1

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке x = 3π/2 равен -1.