Question

Первая бригада пекарей пончиковой компании Антона и Ксюши, работая самостоятельно, может выполнить полученный заказ на 9 часов быстрее, чем вторая. Работая вместе, они выполнили этот заказ за 20 часов. За сколько часов выполнила бы этот заказ вторая бригада, работая самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть 1я бригада сделает все за х часов, тогда в час она делает 1/х  часть работы

вторая бригада, сделает всё за (х+9) часов. в час делает 1/(х+9) часть работы

вместе они сделают всё за 20 часов, в час делают 1/20 часть

вот получилось уравнение

1/20 = 1/х  + 1/(х+9)

решим относительно х и получим два корня 36 и -5

-5 не подходит по смыслу, наше решение 36

и получим

1 бригада за 36 часов

2 бригада за 45 часов

Answer 2

Пусть первая бригада может выполнить заказ самостоятельно за X часов, а вторая бригада может выполнить заказ самостоятельно за Y часов.

Известно, что первая бригада быстрее второй на 9 часов. Это можно выразить уравнением: X = Y - 9

Также известно, что работая вместе, они выполнили заказ за 20 часов: 1/X + 1/Y = 1/20

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X = Y - 9
2. 1/X + 1/Y = 1/20

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение X из первого уравнения во второе уравнение:

1/(Y - 9) + 1/Y = 1/20

Далее, можно умножить обе стороны на 20 * Y * (Y - 9), чтобы избавиться от дробей:

20 * Y + 20 * (Y - 9) = Y * (Y - 9)

Упростим:

20Y + 20Y - 180 = Y^2 - 9Y

Расставим все члены в уравнении в одну сторону:

Y^2 - 49Y + 180 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить, факторизовать или использовать квадратное уравнение:

(Y - 45)(Y - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для Y: Y = 45 или Y = 4. Однако, Y не может быть 4, так как это противоречит условию, что первая бригада быстрее второй на 9 часов. Таким образом, остается только Y = 45.

Значит, вторая бригада может выполнить заказ самостоятельно за 45 часов.