Question

Срочно Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной графику функции у=3+4х-2х в квадрате,в точке с абсциссой х0=2

Answer 1

y = 3 + 4x - 2x²

y' = 3' + 4(x)' - 2(x²)' = 0 + 4 * 1 - 2 * 2x = 4 - 4x

y' = 4 - 4x

k = y'(x₀) = y'(2)

k = 4 - 4 * 2 = 4 - 8 = - 4

Ответ : k = - 4

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $y = 3 + 4x - 2x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$.
2. Подставьте $x = x_0$ в выражение для производной, чтобы найти угловой коэффициент (значение производной) в точке $x_0$.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции $y = 3 + 4x - 2x^2$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx} (3 + 4x - 2x^2) = 4 - 4x.$

2. Подставим $x = 2$ в выражение для производной: $y'(2) = 4 - 4 \cdot 2 = -4.$

Угловой коэффициент (значение производной) касательной в точке $x_0 = 2$ равен $-4$. Это означает, что уравнение касательной имеет вид $y = -4x + b$, где $b$ - это значение функции $y$ в точке $x_0 = 2$: $b = y(2) = 3 + 4 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2 = 3 + 8 - 8 = 3.$

Итак, уравнение касательной к графику функции $y = 3 + 4x - 2x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$ имеет вид: $y = -4x + 3.$