Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ log6(2x2−3x+6)<1

Answer 1

Объяснение:

Очень просто решение вот /\

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить неравенство. Давайте начнем:

Нам дано неравенство: $\log_6(2x^2 - 3x + 6) < 1$.

Для начала, давайте переведем это неравенство в эквивалентное неравенство без логарифма:

$2x^2 - 3x + 6 < 6^1$ (поскольку $\log_6(6) = 1$).

Упростим выражение:

$2x^2 - 3x + 6 < 6$.

Теперь давайте приведем все члены неравенства в одну сторону:

$2x^2 - 3x + 6 - 6 < 0$,

$2x^2 - 3x < 0$.

Теперь давайте найдем корни квадратного трехчлена $2x^2 - 3x$:

$2x^2 - 3x = x(2x - 3)$.

Корни этого выражения равны $x = 0$ и $x = \frac{3}{2}$.

Теперь давайте построим таблицу знаков, чтобы определить, при каких значениях $x$ неравенство выполняется:

$$\begin{array}{c|ccc} & x < 0 & 0 < x < \frac{3}{2} & x > \frac{3}{2} \\ \hline 2x^2 - 3x & - & + & + \end{array}$$

Из этой таблицы видно, что неравенство $2x^2 - 3x < 0$ выполняется при $0 < x < \frac{3}{2}$.

Итак, решение исходного неравенства $\log_6(2x^2 - 3x + 6) < 1$ это $0 < x < \frac{3}{2}$.