Question

2.Написать уравнение касательной к кривой у=2х2 в точке (-1;2) с графиком

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Уравнение касательной к кривой $y = 2x^2$ в точке $(-1, 2)$ можно найти, используя производную функции $y = 2x^2$ и значение этой производной в данной точке.

1. Найдем производную функции $y = 2x^2$: $y' = \frac{d}{dx}(2x^2) = 4x.$

2. Подставим $x = -1$ в выражение для производной: $y'_{x=-1} = 4 \cdot (-1) = -4.$

Таким образом, производная функции $y = 2x^2$ в точке $(-1, 2)$ равна -4. Это значение является угловым коэффициентом касательной к кривой в данной точке.

3. Уравнение касательной имеет вид: $y - y_1 = m(x - x_1),$ где $m$ - угловой коэффициент (производная) и $(x_1, y_1)$ - координаты точки, в которой находится касательная.

Подставляя значения $(-1, 2)$ и $m = -4$ в уравнение касательной, получим: $y - 2 = -4(x + 1).$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получим уравнение касательной: $y = -4x + 6.$

Это уравнение описывает касательную к кривой $y = 2x^2$ в точке $(-1, 2)$. Чтобы увидеть график искомой кривой и её касательной, вы можете использовать графический инструмент, такой как графический калькулятор или программу для построения графиков.