Question

Правильно ли я решила? Или если ошибки? y= x3-x2/2 y’= 3x2-x 3x2-x=0 D=1 x1= 1/3 x2= 0 Ф-я возрастает на промежутке [0;1/3] Ф-я убывает на промежутках (-оо; 0] U [1/3; +оо) у (0) - min y (1/3) - max

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y= x³-x²/2

y’= 3x²-x

3x²-x=0

х(3х-1)=0

3х(х-1/3)=0

х(х-1/3)=0

x1= 1/3

x2= 0

Ф-я  убывает на промежутке [0;1/3]

Ф-я возрастает на промежутках (-оо; 0] U [1/3; +оо)

у (1/3) - min

y (0) - max

Answer 2

Ваша работа содержит несколько ошибок. Давайте разберемся с ними:

1. Вычисление производной функции y = x^3 - x^2/2: y = x^3 - x^2/2 y' = 3x^2 - x

   В данной части у вас ошибка. Производная функции y = x^3 - x^2/2 равна y' = 3x^2 - x^2/2 = 3x^2 - 0.5x.

2. Решение уравнения производной равной нулю: 3x^2 - 0.5x = 0

   Вы правильно нашли x_1 = 0. Мы можем решить это уравнение также с помощью факторизации: x(3x - 0.5) = 0

   Отсюда x_1 = 0 и x_2 = 0.5/3 = 1/6.

3. Вычисление значения производной второй производной: y'' = 6x - 0.5

4. Вычисление значения второй производной в найденных точках: y''(0) = 0 - 0.5 = -0.5 (точка перегиба) y''(1/6) = 1 - 0.5 = 0.5

   Здесь вычисления правильные.

5. Определение интервалов возрастания и убывания: На интервале [0; 1/6] функция убывает (так как y'' < 0) На интервале [1/6; 1/3] функция возрастает (так как y'' > 0)

   В данной части у вас также ошибка в указании интервалов.

6. Определение экстремумов: Функция достигает минимума в точке x = 0 (потому что y'' < 0, это точка перегиба) Функция достигает максимума в точке x = 1/6 (потому что y'' > 0)

Итак, ваши ошибки связаны с вычислением первой и второй производных, а также с определением интервалов возрастания и убывания. Остальные рассуждения и определения экстремумов верны.