Question

Найдите точку максимума функции: y =2x^3-6x-4. и график нужен еще

Answer 1

y = 2x³ - 6x - 4

Найдём производную :

y' = 2(x³)' - 6(x)' - 4' = 6x² - 6

Приравняем производную к нулю, найдём критические точки:

6x² - 6 = 0

x² - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x₁ = 1       x₂ = - 1

Полученные точки разбивают числовую ось на интервалы :

     +                  -                  +

_______ - 1 _______ 1 ________

               max

Если при переходе через точку производная меняет знак с "+" на "-" , то такая точка является точкой максимума .

Ответ : x = - 1 - точка максимума

Answer 2

Для того чтобы найти точку максимума функции y = 2x^3 - 6x - 4, нужно найти производную этой функции и найти точку, где производная равна нулю. После этого проверим, является ли это точкой максимума или минимума, используя вторую производную.

1. Найдем производную функции: y' = d/dx (2x^3 - 6x - 4) = 6x^2 - 6.

2. Решим уравнение 6x^2 - 6 = 0 для нахождения критических точек: 6x^2 - 6 = 0 6x^2 = 6 x^2 = 1 x = ±1.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 1 и x = -1.

3. Теперь найдем вторую производную: y'' = d^2/dx^2 (6x^2 - 6) = 12x.

4. Подставим критические точки во вторую производную:

   • Для x = 1: y''(1) = 12 * 1 = 12 (положительное число)
   • Для x = -1: y''(-1) = 12 * -1 = -12 (отрицательное число)

Так как вторая производная положительна при x = 1, это означает, что функция имеет локальный минимум в этой точке. А так как вторая производная отрицательна при x = -1, это означает, что функция имеет локальный максимум в этой точке.

Итак, точка максимума функции y = 2x^3 - 6x - 4 находится при x = -1.

5. Теперь мы можем найти соответствующее значение y, подставив x = -1 в исходную функцию: y = 2(-1)^3 - 6(-1) - 4 y = 2 + 6 - 4 y = 4.

Таким образом, точка максимума функции находится в точке (-1, 4).

Что касается графика, я не могу нарисовать напрямую, но вы можете использовать математические программы, такие как Desmos или Wolfram Alpha, чтобы визуализировать эту функцию и её точку максимума.