Question

Решите систему, состоящую из данных уравнений 3x +5y = 6, x +4y = 2, методом Крамера.

Answer 1

$\begin{cases} 3x +5y = 6\\ x +4y = 2\end{cases}$

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}3&5\\1&4\end{array}\right|=3\cdot4-5\cdot1=12-5=7$

Заменим в определителе $\Delta$ столбец с коэффициентами при "х" на столбец с коэффициентами правой части:

$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}6&5\\2&4\end{array}\right|=6\cdot4-5\cdot2=24-10=14$

Заменим в определителе $\Delta$ столбец с коэффициентами при "y" на столбец с коэффициентами правой части:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}3&6\\1&2\end{array}\right|=3\cdot2-6\cdot1=6-6=0$

Найдем решение системы:

$x=\dfrac{\Delta_x}{\Delta} =\dfrac{14}{7} =2$

$y=\dfrac{\Delta_y}{\Delta} =\dfrac{0}{7} =0$

Ответ: (2; 0)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, сначала найдем определитель основной матрицы системы и определители матриц, полученных из основной матрицы заменой соответствующих столбцов на столбец свободных членов.

Система уравнений:

1. $3x + 5y = 6$
2. $x + 4y = 2$

Основная матрица коэффициентов системы:

$$A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}$$

Матрица столбцов свободных членов:

$$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 2 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь найдем определитель основной матрицы $|A|$:

$|A| = (3 \cdot 4) - (5 \cdot 1) = 12 - 5 = 7$

Теперь создадим матрицы, заменяя соответствующие столбцы матрицы $A$ на матрицу $B$:

Матрица $A_x$:

$$A_x = \begin{bmatrix} 6 & 5 \\ 2 & 4 \\ \end{bmatrix}$$

Матрица $A_y$:

$$A_y = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь найдем определители матриц $|A_x|$ и $|A_y|$:

$|A_x| = (6 \cdot 4) - (5 \cdot 2) = 24 - 10 = 14$

$|A_y| = (3 \cdot 2) - (6 \cdot 1) = 6 - 6 = 0$

Теперь можно найти решения для $x$ и $y$:

$x = \frac{|A_x|}{|A|} = \frac{14}{7} = 2$

$y = \frac{|A_y|}{|A|} = \frac{0}{7} = 0$

Итак, решение системы уравнений:

$x = 2$ $y = 0$

Таким образом, система имеет единственное решение: $x = 2$, $y = 0$.