Question

катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год

Answer 1

Ответ:

18 (км/час) собственная скорость катера.

Объяснение:

Катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (и скорость по озеру).

х+2 - скорость по течению.

40/(х+2) - время катера по течению.

36/х - время катера по озеру.

По условию задачи, на весь путь потрачено 4 часа, уравнение:

40/(х+2)+36/х=4

Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

40*х+36*(х+2)=4*х(х+2)

Раскрыть скобки:

40х+36х+72=4х²+8х

Привести подобные члены:

40х+36х+72-4х²-8х=0

-4х²+68х+72=0/-1

4х²-68х-72=0

Разделить уравнение на 4 для упрощения:

х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 289+72=361        √D= 19

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(17-19)/2

х₁= -2/2= -1, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(17+19)/2

х₂=36/2

х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.

Проверка:

40/20+36/18=2+2=4 (часа), всё верно.  

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як "V" км/год і швидкість течії річки як "2" км/год.

Катер проплив 40 км за течією річки, тобто відносна швидкість катера до течії річки дорівнює (V - 2) км/год. Час, витрачений на цей відрізок шляху, дорівнює відстані поділені на відносну швидкість: Час на річці = Відстань / Відносна швидкість = 40 / (V - 2).

Катер проплив 36 км по озеру, тобто відносна швидкість катера на озері дорівнює V км/год. Час на озері = Відстань / Відносна швидкість = 36 / V.

За умовою задачі, загальний час подорожі становить 4 години: Час на річці + Час на озері = 4.

Підставляючи вирази для часу на річці та часу на озері, отримуємо рівняння:

40 / (V - 2) + 36 / V = 4.

Давайте розв'яжемо це рівняння для знаходження швидкості катера "V":

Спершу помножимо обидві сторони рівняння на "V(V - 2)", щоб позбавитися від знаменників:

40V + 36(V - 2) = 4V(V - 2).

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

40V + 36V - 72 = 4V^2 - 8V.

76V - 72 = 4V^2 - 8V.

0 = 4V^2 - 8V - 76.

Ділимо обидві сторони на 4:

V^2 - 2V - 19 = 0.

За допомогою квадратного рівняння ми можемо знайти два можливих значення для швидкості "V". Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо від'ємний корінь:

V^2 - 2V - 19 = 0.

(V - 5)(V + 3) = 0.

Отже, V = 5 км/год.

Отже, швидкість катера становить 5 км/год.