Question

Знаходив схожу задачку, але з іншими значеннями, такий ж розв'язок не підійде, Катер проплив 48 Км за течією річки і 18 Км проти, витративши на весь шлях 3 години. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 3 Км/год. Знаю що відповідь- 21км/год, треба розв'язок. Прошу.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: пусть скорость катера=х, и если он прошёл по течению, то его скорость увеличилась на 3км/ч, поэтому по течению он проплыл 48км со скоростью х+3. Когда он плыл против течения, то скорость течения ему не помогала, а наоборот и он проплыл 18км со скоростью х-3. По течению он потратил 48/х+3 времени, а против 18/х-3. Зная, что он потратил на всю дорогу 3 часа, составим уравнение:

(48/х+3)+(18/х-3)=3 |на этом этапе подбираем общий знаменатель:

(48х-144+18х+54)/(х+3)(х-3)=3

(66х-90)/(х²-9)=3 | перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:

(х²-9)3=66х-90

3х²-27-66х+90=0

3х²-66х+63=0 |÷3

х²-22х+21=0

Д=484-4×21=484-84=400

х1=(22-20)/2=2/2=1

х2=(22+20)/2=42/2=21

Итак: есть 2 варианта значения х, но первый вариант нам не подходит поскольку скорость катера на самом деле больше, чем 1км/ч, поэтому используем х2=21.

Скорость катера=21км/ч

Answer 2

Нехай швидкість катера у стоячій воді буде V км/год, а швидкість течії - С км/год.

За допомогою формули шлях = швидкість × час, можемо записати дві рівності для шляху, пропливаного катером вздовж течії і проти неї:

48 = (V + C) × t1 18 = (V - C) × t2

Також нам відомо, що загальний час подорожі складає 3 години:

t1 + t2 = 3

Ми маємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими (V, C, t1, t2). Давайте розв'яжемо цю систему.

З рівнянь 48 = (V + C) × t1 та 18 = (V - C) × t2 можемо виразити t1 і t2:

t1 = 48 / (V + C) t2 = 18 / (V - C)

Підставимо ці значення у рівняння t1 + t2 = 3:

48 / (V + C) + 18 / (V - C) = 3

Переведемо це рівняння до спільного знаменника:

48(V - C) + 18(V + C) = 3(V + C)(V - C)

Розкриємо дужки:

48V - 48C + 18V + 18C = 3(V^2 - C^2)

Спростимо:

66V - 30C = 3V^2 - 3C^2

Помістимо все у одну сторону рівняння:

3V^2 - 66V + 3C^2 + 30C = 0

Зробимо факторизацію, яка допоможе нам знайти значення V:

3(V^2 - 22V + C^2 + 10C) = 0

V^2 - 22V + C^2 + 10C = 0

V^2 - 22V = -C^2 - 10C

V^2 - 22V + 11^2 = -C^2 - 10C + 11^2

(V - 11)^2 = -C^2 - 10C + 121

(V - 11)^2 = -(C^2 + 10C - 121)

(V - 11)^2 = -((C + 5)^2 - 144)

(V - 11)^2 = -(C + 5)^2 + 144

Тепер ми можемо виразити V - 11:

V - 11 = ±√(144 - (C + 5)^2)

V = 11 ± √(144 - (C + 5)^2)

Підстав