Question

Найдите сумму абсцисс точек пересечения прямой х+4=2у и окружности х^2+у^2=13 ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Выразим ординату из первого уравнения:

$y=\frac{x}{2}+2$

Подставим во второе уравнение:

$x^2+(\frac{x}{2}+2)^2=13;\\\\ x^2 + \frac{x^2}{4}+ 2\cdot2\cdot\frac{x}{2}+4=13;\\\\\frac{5}{4}x^2+2x-9=0;\\\\ 5x^2+8x-36=0.$

Коэффициенты: $a = 5, b = 8, c = -36$.

$D_1=(\frac{b}{2})^2-ac=4^2+5\cdot36=16+180=196=14^2;\\\\ x_{1,2}=\frac{-b/2\pm\sqrt{D_1}}{a}=\frac{-4\pm14}{5}$

$x_1=\frac{-4+14}{5}=2;\\\\ x_2=\frac{-4-14}{5}=-3.6$

Сумма абсцисс: $x_1+x_2=2+(-3.6)=-1.6$

ОТВЕТ: -1,6.

Answer 2

Для нахождения абсцисс точек пересечения прямой и окружности, подставим значение y из уравнения прямой в уравнение окружности и решим получившееся уравнение:

Уравнение прямой: x + 4 = 2y Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 13

Подставляем значение y из уравнения прямой в уравнение окружности:

x^2 + (x + 4)^2 = 13

Раскрываем скобки:

x^2 + x^2 + 8x + 16 = 13

Суммируем члены:

2x^2 + 8x + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 8 и c = 3:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2) x = (-8 ± √(64 - 24)) / 4 x = (-8 ± √40) / 4 x = (-8 ± 2√10) / 4 x = -2 ± 0.5√10

Таким образом, абсциссы точек пересечения равны: x₁ = -2 + 0.5√10 и x₂ = -2 - 0.5√10.

Суммируем эти значения:

x₁ + x₂ = (-2 + 0.5√10) + (-2 - 0.5√10) = -4

Итак, сумма абсцисс точек пересечения равна -4.