Question

Катер проплив по озеру 5 ки більше ніж по річці проти течеї витративши на шлях по річці на 15 хв більше ніж по озеру.Власна швидкість катера дорівнює 10км/год а швидкість течеї річки —2км/год.Нехай відстань, яку проплив катер по річці дорівнює Х км

Answer 1

Пусть х км катер плыл по реке, тогда (х + 5) км - по озеру;

10 км/ч - собственная скорость катера;

10 - 2 = 8 км/ч - скорость катера против течения реки;

15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч.

Уравнение:

х/8 - (х+5)/10 = 0,25

х · 10 - (х + 5) · 8 = 0,25 · 10 · 8

10х - 8х - 40 = 20

2х = 40 + 20

2х = 60

х = 60 : 2

х = 30 (км) - путь по реке

30 + 5 = 35 (км) - путь по озеру

Ответ: 30 км по реке и 35 км по озеру.

Проверка:

30 : 8 = 3,75 ч - время движения по реке;

35 : 10 = 3,5 ч - время движения по озеру;

3,75 - 3,5 = 0,25 ч = 15 мин - на столько дольше плыл катер по реке.

Answer 2

Давайте позначимо деякі величини, щоб розв'язати цю задачу:

X - відстань, яку проплив катер по річці (в кілометрах). T_озера - час, який катер витратив на подолання відстані по озеру (в годинах). T_річка - час, який катер витратив на подолання відстані по річці (в годинах).

Ми знаємо, що власна швидкість катера дорівнює 10 км/год, а швидкість течії річки - 2 км/год. Також ми знаємо, що катер проплив по озеру 5 км більше, ніж по річці. Отже, відстань по озеру дорівнює X + 5 км.

Ми також знаємо, що катер витратив на шлях по річці на 15 хв більше, ніж по озеру. Переведемо ці 15 хв в години: 15 хв = 15/60 = 1/4 год. Таким чином, час подолання відстані по річці більше, ніж час подолання відстані по озеру на 1/4 год.

Ми можемо використовувати формулу відстані, щоб розрахувати час:

Відстань = Швидкість × Час.

Для відстані по річці: X = (10 км/год) × T_річка.

Для відстані по озеру: X + 5 = (10 км/год) × T_озера.

Також ми знаємо, що T_річка більше, ніж T_озера на 1/4 год:

T_річка = T_озера + 1/4.

Тепер ми можемо створити систему рівнянь нашої задачі:

1. X = 10T_річка
2. X + 5 = 10T_озера
3. T_річка = T_озера + 1/4

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Зараз ми можемо використовувати рівняння 3, щоб замінити T_річка у рівняннях 1 і 2:

T_річка = T_озера + 1/4

1. X = 10(T_озера + 1/4)
2. X + 5 = 10T_озера

Тепер використовуємо рівняння 2 для виразу T_озера:

X + 5 = 10T_озера T_озера = (X + 5)/10

Підставимо цей вираз у рівняння 1:

X = 10[(X + 5)/10 + 1/4]

Знімемо дужки і спростимо рівняння:

X = X + 5 + 2.5

Тепер відняємо X з обох боків рівняння:

0 = 5 + 2.5

Отримали протиріччя. Це означає, що задача неможлива.

Отже, умови задачі не мають розв'язку.