Question

Решите неравенства методом интервалов (x^2+5x)(x^2-16)>0

Answer 1

$(x^2+5x)(x^2-16)>0\\\\x\, (x+5)(x-4)(x+4)>0\\\\znaki:\ \ \ +++(-5)---(-4)+++(0)---(4)+++\\\\x\in (-\infty \, ;\, -5\, )\cup (-4\, ;\, 0\;)\cup (\; 4\, ;\, +\infty )$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, давайте начнем с нахождения корней уравнений x^2 + 5x = 0 и x^2 - 16 = 0.

1. Решение уравнения x^2 + 5x = 0: x(x + 5) = 0 x = 0 или x = -5.

2. Решение уравнения x^2 - 16 = 0: (x + 4)(x - 4) = 0 x = -4 или x = 4.

Теперь давайте посмотрим на интервалы, которые образуются на числовой оси из-за этих корней.

Интервал 1: (-бесконечность, -5) Интервал 2: (-5, -4) Интервал 3: (-4, 0) Интервал 4: (0, 4) Интервал 5: (4, +бесконечность)

Теперь давайте определим знак выражения (x^2 + 5x)(x^2 - 16) на каждом из этих интервалов:

1. На интервале (-бесконечность, -5): Оба множителя отрицательны, значит, результат положителен.

2. На интервале (-5, -4): Первый множитель отрицателен, второй множитель положителен, значит, результат отрицателен.

3. На интервале (-4, 0): Оба множителя положительны, значит, результат положителен.

4. На интервале (0, 4): Оба множителя положительны, значит, результат положителен.

5. На интервале (4, +бесконечность): Первый множитель положителен, второй множитель положителен, значит, результат положителен.

Итак, решением неравенства (x^2 + 5x)(x^2 - 16) > 0 являются интервалы (-бесконечность, -5) и (0, 4).