Question

Установите соответствие между фигурами, ограниченными заданными линиями (1 - 4) и формулами для вычисления их площадей (А - Е). (Установіть відповідність між фігурами, обмеженими заданими лініями ( 1 – 4) та формулами для обчислення їх площ ( А – Е). ) 1) у = х², у = 0 і х = 2 2) у = х², у = х 3) у = (х – 2)² + 1, у = – х + 5 4) у = (х – 2)² + 1, у = 0, х = 0, у = – х + 5 А ¹∫₀ (х – х²)dх Б ²∫₀ х²dх В ¹∫₀ (х² + х)dх Г ³∫₀ ( – х² + 3х)dх Д ⁵∫₀ (х² – 3х)dх Е ³∫₀ (х² – 4х + 5)dх + ⁵∫₃ (– х + 5)dх

Answer 1

1) (см.график) ответ Б

2) (см.график) ответ А

3) (см.график)

$\displaystyle \int\limits^3_0 {-x+5-((x-2)^2+1)} \, dx =\int\limits^3_0 {-x^2+3x} \, dx$

Ответ Г

4) (см.график)  площадь невозможно найти, но так как нет такого варианта в ответах возможно что верный по заданию ответ Е

Answer 2

Для установления соответствия между фигурами и формулами для вычисления их площадей, давайте разберемся с каждой фигурой поочередно:

1. Фигура ограничена линиями у = x², y = 0 и x = 2. Это криволинейная область под графиком функции y = x² в пределах от x = 0 до x = 2.

   Формула для вычисления площади: А = ∫₀² x² dx Соответствует: Б

2. Фигура ограничена линиями y = x² и y = x. Это область между графиками функций y = x² и y = x.

   Формула для вычисления площади: Б = ∫₀¹ (x - x²) dx Соответствует: В

3. Фигура ограничена линиями y = (x – 2)² + 1 и y = –x + 5. Это область между графиками функций y = (x – 2)² + 1 и y = –x + 5.

   Формула для вычисления площади: В = ∫₀⁵ [(x - 2)² + 1 + x] dx Соответствует: Г

4. Фигура ограничена линиями y = (x – 2)² + 1, y = 0, x = 0 и y = –x + 5. Это область между графиками функций y = (x – 2)² + 1, y = 0, x = 0 и y = –x + 5.

   Формула для вычисления площади: Г + площадь между x = 0 и x = 2 - площадь треугольника под графиком y = -x + 5 Соответствует: Е

Таким образом, установленное соответствие:

1. • Б
2. • В
3. • Г
4. • Е