Question

Лифт в пятиэтажном доме оправляется вверх с первого этажа с тремя пассажирами. Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира, предполагая, что все возможные способы распределения пассажиров по этажам равновероятны.

Answer 1

Всего этажей, на которых могут выйти пассажиры - 4, т.к. первый этаж исключается (они с него садятся).

Найдём m. Каждый пассажир имеет 4 варианта выхода (2,3,4,5 этажи). Т.е. три пассажира: 4*4*4=4³.

Найдём n. Если первый пассажир выйдет на втором этаже, то для второго пассажира останется только 3 варианта, а для третьего 2. Т.е. 4*3*2.

Решим задачу по формуле:

(4*3*2)/4³=3/8.

Ответ: вероятность случая = 3/8.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты распределения пассажиров по этажам так, чтобы на каждом этаже вышел не более одного пассажира:

1. Первый пассажир выходит на первом этаже, второй пассажир на втором, третий пассажир на третьем. Это единственный вариант, который соответствует условиям.

Таким образом, есть только один способ удовлетворяющий условиям из всех возможных способов (3!) распределения пассажиров по этажам. Всего у нас было 3! = 6 возможных способов распределения.

Вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира, равна количеству благоприятных исходов (1) к общему количеству возможных исходов (6):

Вероятность = 1/6 ≈ 0.1667, или около 16.67%.