Question

В доме 9 этажей. Лифт есть на 8 этажах. В лифт входят 4 человека. А) какова вероятность, что трое из них выйдут на одном этаже?Б) что двое из них выйдут на одном этаже?Г) все выйдут на одном этажеРассмотреть все возможные варианты, так как люди не зависят друг от друга. И комбинация к примеру:Миша_ПашаЛеша_Кирилл не будет такой же что и:МишаКирилл_Паша_Леша и т.д.

Answer 1

они все выйдут на одном этаже г)

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. Пусть каждый человек может выбрать любой из 8 этажей (в том числе и тот, на котором он уже находится). Тогда общее число возможных вариантов, какие этажи выберут четыре человека, будет равно 8 в степени 4 (8^4), то есть 4096.

A) Для того, чтобы трое из четырех человек вышли на одном этаже, нужно выбрать этот этаж, на который они выйдут, и затем выбрать одного человека из оставшегося, который выйдет на другом этаже. Количество возможных вариантов для этого равно 8* С(4,3)73 = 672, где С(4,3) - количество сочетаний четырех человек по трем. Таким образом, вероятность того, что трое из четырех человек выйдут на одном этаже, равна 672/4096, или примерно 0,164.

Б) Чтобы двое человек вышли на одном этаже, нужно выбрать этот этаж, на который они выйдут, и затем выбрать двух человек из оставшихся двух, которые выйдут на другом этаже. Количество возможных вариантов для этого равно 8* С(4,2)62 = 2016, где С(4,2) - количество сочетаний четырех человек по двум. Таким образом, вероятность того, что двое из четырех человек выйдут на одном этаже, равна 2016/4096, или примерно 0,492.

Г) Чтобы все четыре человека вышли на одном этаже, нужно просто выбрать этот этаж, на который они выйдут. Количество возможных вариантов для этого равно 8, так как есть 8 этажей на выбор. Таким образом, вероятность того, что все четыре человека выйдут на одном этаже, равна 8/4096, или примерно 0,002.