Question

Найдите точки минимума функцииf(x) = x³ +3x²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2),  f'(x)=0   3x(x+2)=0,  x=0  и   x=-2

_____+___[-2]____-_____[0]____+_____ f'

возр.       max     убыв.     min      убыв,            

Answer 2

Для нахождения точек минимума функции f(x) = x³ + 3x², мы должны найти производную функции и найти значения x, при которых производная равна нулю. После этого мы можем проверить вторую производную, чтобы убедиться, что это действительно точка минимума.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x³ + 3x² f'(x) = 3x² + 6x

2. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x² + 6x = 0 3x(x + 2) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -2.

3. Проверим вторую производную: f''(x) = 6x + 6

Подставим значения x = 0 и x = -2 во вторую производную: f''(0) = 6 * 0 + 6 = 6 f''(-2) = 6 * (-2) + 6 = -6

4. Анализ результатов:

• При x = 0, f''(0) = 6, что означает, что это точка минимума.
• При x = -2, f''(-2) = -6, что означает, что это точка максимума.

Таким образом, точка минимума функции f(x) = x³ + 3x² находится при x = 0, и значение функции в этой точке будет f(0) = 0³ + 3 * 0² = 0.