Question

С подробным решением Представьте в виде многочлена а) (х-3)^5 б) (1+х)^6 в) (2х -1)^6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a)\\(x-3)^5=C_5^0*x^5*5^0+C_5^1*x^4*(-3)^1+C_5^2*x^3*(-3)^2+C_5^3*x^2*(-3)^3+C_5^4*x^1*(-3)^4+C_5^5*x^0*(-3)^5=x^5-15x^4+90x^3-270x^2+405x-243.$$></p> <p>c)<img src=$

Answer 2

Конечно, вот разложение данных многочленов:

а) Разложение многочлена (x - 3)^5 с использованием биномиальной теоремы:

$(x - 3)^5 = \binom{5}{0}x^5(-3)^0 + \binom{5}{1}x^4(-3)^1 + \binom{5}{2}x^3(-3)^2 + \binom{5}{3}x^2(-3)^3 + \binom{5}{4}x^1(-3)^4 + \binom{5}{5}x^0(-3)^5$

Вычислим биномиальные коэффициенты и упростим:

$(x - 3)^5 = x^5 - 15x^4 + 90x^3 - 270x^2 + 405x - 243$

б) Разложение многочлена (1 + x)^6 с использованием биномиальной теоремы:

$(1 + x)^6 = \binom{6}{0}1^6x^0 + \binom{6}{1}1^5x^1 + \binom{6}{2}1^4x^2 + \binom{6}{3}1^3x^3 + \binom{6}{4}1^2x^4 + \binom{6}{5}1^1x^5 + \binom{6}{6}1^0x^6$

Упростим:

$(1 + x)^6 = 1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6$

в) Разложение многочлена (2x - 1)^6 с использованием биномиальной теоремы:

$(2x - 1)^6 = \binom{6}{0}(2x)^6(-1)^0 + \binom{6}{1}(2x)^5(-1)^1 + \binom{6}{2}(2x)^4(-1)^2 + \binom{6}{3}(2x)^3(-1)^3 + \binom{6}{4}(2x)^2(-1)^4 + \binom{6}{5}(2x)^1(-1)^5 + \binom{6}{6}(2x)^0(-1)^6$

Упростим:

$(2x - 1)^6 = 64x^6 - 192x^5 + 240x^4 - 160x^3 + 60x^2 - 12x + 1$