Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у= - х^2 + 9 и у= 0

Answer 1

Ответ:

36 ед.²

Объяснение:

На двух фотографиях показан ход решения, а также изображена фигура, площадь которой мы искали.

Если что-то не видно или не понятно, пишите в комментариях к ответу.

Удачи ;)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки пересечения этих двух функций и вычислить определенный интеграл от х между этими точками. Так как у = 0 представляет собой ось x, площадь фигуры будет равна положительному значению определенного интеграла между точками пересечения.

Для начала найдем точки пересечения у= -х^2 + 9 и у= 0:

-х^2 + 9 = 0

х^2 = 9

х = ±3

Таким образом, точки пересечения равны х = -3 и х = 3.

Теперь найдем площадь фигуры, интегрируя функцию -х^2 + 9 между -3 и 3:

S = ∫[-3, 3] (-х^2 + 9) dx

Вычислим интеграл:

S = [-(х^3)/3 + 9х] [-3, 3]

S = [-(3^3)/3 + 9(3)] - [-( -3^3)/3 + 9(-3)]

S = [-(27)/3 + 27] - [-( -27)/3 - 27]

S = (-27/3 + 27) - (27/3 + 27)

S = (-9 + 27) - (9 + 27)

S = 18 - 36

S = -18

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х^2 + 9 и у = 0, равна -18. Обратите внимание, что площадь отрицательна, что говорит о том, что фигура находится ниже оси x и имеет отрицательную площадь.