Question

Помогите решить уравнение 3sin2x-sin^3x=0 и какой там будет посторонний корень и ответ

Answer 1

3sin2x - sin³x = 0

6*sinx*cosx - sin³x = 0

sinx*(6cosx - sin²x) = 0

sinx*(6cosx - (1-cos²x)) = 0

sinx*(cos²x + 6cosx - 1) = 0

1) sinx = 0

x = πn ,  n∈Z

2) cos²x + 6cosx - 1 = 0

a² + 6a - 1 = 0

D = 36 + 4 = 40

a = (- 6 ± 2√10)/2 = - 3 ± √10

a₁ = - 3 - √10 < - 3 - не подходит

a₂ = - 3 + √10 ≈ 0,16

cosx = √10 - 3

x = ± arccos(√10 - 3) + 2πk,  k∈Z

Ответ: πn ,  n∈Z ; ± arccos(√10 - 3) + 2πk,  k∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $3\sin^2x - \sin^3x = 0$

Сначала вынесем общий множитель $\sin^2x$ из обоих слагаемых:

$\sin^2x (3 - \sin x) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. $\sin^2x = 0$
   Это уравнение имеет решение при $x = 0$ и при $x = \pi$, так как $\sin 0 = 0$ и $\sin \pi = 0$.

2. $3 - \sin x = 0$
   Решим это уравнение относительно $\sin x$:
   $\sin x = 3$
   Однако значение синуса всегда находится в диапазоне $[-1, 1]$, поэтому такого значения синуса не существует. Это уравнение не имеет решений.

Итак, корни уравнения $3\sin^2x - \sin^3x = 0$ это $x = 0$ и $x = \pi$. Нет посторонних корней.