Question

Доведіть що значення виразу 8^6 -4^7 кратне 6

Answer 1

...............................

Answer 2

Для того щоб довести, що значення виразу $8^6 - 4^7$ є кратним 6, нам потрібно показати, що цей вираз ділиться на 6 без залишку, тобто $(8^6 - 4^7) \mod 6 = 0$.

Спершу розглянемо кожен з членів окремо:

$8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18}$.

$4^7 = (2^2)^7 = 2^{2 \cdot 7} = 2^{14}$.

Тепер підставимо ці значення назад у вираз:

$8^6 - 4^7 = 2^{18} - 2^{14}$.

Факторизуємо спільний множник $2^{14}$:

$2^{18} - 2^{14} = 2^{14} \cdot (2^4 - 1)$.

Зараз ми бачимо, що $2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$. Таким чином, $2^{18} - 2^{14} = 2^{14} \cdot 15$.

А оскільки $2^{14}$ ділиться на $2 \cdot 3$, ми маємо, що $2^{14} \cdot 15$ ділиться на $2 \cdot 3$ (тобто на 6) без залишку.

Таким чином, ми довели, що $8^6 - 4^7$ є кратним 6.