Question

СРОЧНО НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННОЙ ЛИНИЯМИ y=x^2; y=5x+6

Answer 1

Ответ:

3 1/6 ед.²

Объяснение:

1) Нашли площадь под прямой 5x+6.

2) Нашли площадь под параболой x².

3) Вычли из площади под прямой площадь под параболой, тем самым, найдя площадь между этими графиками.

Решение на фотографии.

Желаю удачи :)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями и кривой, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл площади между этими кривыми. Первым делом найдем точки пересечения:

Приравняем уравнения: y = x^2 y = 5x + 6

Подставим x^2 вместо y во второе уравнение: x^2 = 5x + 6

Перенесем все в одну сторону: x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Разложим его на множители: (x - 6)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 6 и x = -1

Подставим эти значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие y: Для x = 6: y = 6^2 = 36 Для x = -1: y = (-1)^2 = 1

Теперь вычислим интеграл площади между кривыми на интервале [-1, 6]:

Площадь = ∫[от -1 до 6] (y(x) - y(x)) dx = ∫[от -1 до 6] ((5x + 6) - x^2) dx

Вычислим этот интеграл: ∫[от -1 до 6] (5x + 6 - x^2) dx = [2.5x^2 + 6x - (x^3 / 3)] [от -1 до 6] = (2.5 * 6^2 + 6 * 6 - (6^3 / 3)) - (2.5 * (-1)^2 + 6 * (-1) - ((-1)^3 / 3)) = 87 - (-3.5) = 90.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = 5x + 6, равна 90.5 квадратным единицам.