Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y=x^2+8x+17; x=-3;x=-1;y=0​

Answer 1

Думаю, ответ правильный. В любом случае, посмотрите внимательно, если что перепроверьте или сверьте с ответом:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями и кривой, сначала нужно найти точки пересечения кривой с вертикальными линиями x=-3 и x=-1. Затем можно интегрировать функцию, представляющую кривую, между найденными значениями x, чтобы найти площадь под кривой в указанном интервале.

1. Найдем точки пересечения кривой y = x^2 + 8x + 17 с вертикальными линиями x = -3 и x = -1:

   Для x = -3: y = (-3)^2 + 8*(-3) + 17 = 9 - 24 + 17 = 2

   Для x = -1: y = (-1)^2 + 8*(-1) + 17 = 1 - 8 + 17 = 10

2. Теперь интегрируем функцию y = x^2 + 8x + 17 в интервале от x = -3 до x = -1, чтобы найти площадь под кривой в этом интервале:

   Площадь = ∫[x=-3 to x=-1] (x^2 + 8x + 17) dx = [x^3/3 + 4x^2 + 17x] from -3 to -1 = [(-1)^3/3 + 4*(-1)^2 + 17*(-1)] - [(-3)^3/3 + 4*(-3)^2 + 17*(-3)] = (-1/3 + 4 - 17) - (-27/3 + 36 - 51) = (13/3) + (8/3) = 21/3 = 7

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 8x + 17, x = -3 и x = -1, а также осью x, равна 7 квадратным единицам.