Question

7 степени 7 икс минус 6 равно или больше 49 в степени 2x

Answer 1

Ответ:

(-∞;-2]

Объяснение:

$7^{x-6}$≥$49^{2x}$

$7^{x-6}$≥$7^{4x}$

x-6≥4x

4x-x+6≤0

3(x+2)≤0

x+2≤0

x≤-2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $7^7x - 6 \geq 49^{2x}$

Для начала, можно попробовать преобразовать обе стороны уравнения в одну и ту же степень одного числа. Заметим, что $7^7x$ и $49^{2x}$ можно записать в виде степеней числа 7:

$7^7x = (7^2)^{3.5x} = 49^{3.5x}$

Итак, уравнение принимает вид:

$49^{3.5x} - 6 \geq 49^{2x}$

Теперь мы имеем обе стороны уравнения в виде степеней числа 49. Мы можем преобразовать обе стороны путем использования свойства степеней:

$49^{3.5x} = 49^{2x} \cdot 49^{1.5x}$

Теперь поделим обе стороны на $49^{2x}$:

$49^{1.5x} - 6 \geq 1$

Теперь возведем обе стороны в степень $\frac{2}{3}$, чтобы избавиться от степени 1.5:

$(49^{1.5x} - 6)^{\frac{2}{3}} \geq 1^{\frac{2}{3}}$

$49^x - 6^{\frac{2}{3}} \geq 1$

Теперь выразим $49^x$:

$49^x \geq 6^{\frac{2}{3}} + 1$

В этом уравнении можно вычислить правую сторону:

$6^{\frac{2}{3}} + 1 \approx 3.301$

Итак, $49^x$ должно быть больше или равно 3.301. Это выполняется при положительных значениях $x$, так как возведение положительного числа в положительную степень дает положительный результат.

Итак, решением данного неравенства являются положительные значения $x$.