Question

1) В прямо угольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 38 см, угол B равен 60. Найдите катет BC 2) В треугольнике MKT угол К равен 90 Градусов. Высота KH образует с катетом MK угол равный 32 градусом. Найдите острый угол треугольника MKT3) В треугольнике KPE < P = 90 Градусов, угол K равен 60 градусов. На катите PE взята точка M так, что < KMP = 60 Градусов. Найдите PM, если EM= 16 см

Answer 1

ЗАДАНИЕ 1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, тогда <А=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВС=38/2=19см

ОТВЕТ: ВС=10см

ЗАДАНИЕ 2

Высота КН делит ∆КМТ на 2 прямоугольных треугольника МКН и КТН. Рассмотрим полученный ∆КМН. В нём <МКН=32° и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <М=90-32=58°. Также в ∆КМТ, <Т=90-58=32°.

ОТВЕТ: угол Т=32°

ЗАДАНИЕ 3

Сторона КМ образует с катетом МР <КМР=60° и ещё один прямоугольный треугольник КМР. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <МКР=90-60=30°

Также в ∆РКЕ <Е=90-60=30°.

<МКР=<Е=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому КЕ=2×КР; КМ=2×РМ

Пусть РМ=х, тогда КМ=2х. Найдём КР по теореме Пифагора:

КР²=КМ²-РМ²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²

КР=√3х². Рассмотрим ∆РКЕ. Так как КЕ=2×КР, то КЕ=2√(3х²)

Если РМ=х, тогда РЕ=16+х

Составим уравнение используя теорему Пифагора:

КР²+РЕ²=КЕ²

(√3х²)²+(16+х)²=(2√(3х²))²

3х²+256+32х+х²=4×3х²

4х²+32х+256=12х²

4х²-12х²+32х+256=0

-8х²+32х+256=0 |÷(-8)

х²-4х-32=0

Д=16-4(-32)=16+128=144

х1=(4-12)/2= -8/2= –4

х2=(4+12)/2=16/2=8

х1 = –4 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=8

х=РМ=8см

ОТВЕТ: РМ=8см

Answer 2

1. В данном треугольнике ABC гипотенуза AB = 38 см, а угол B = 60°. Давайте найдем катет BC.

Известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 60° противоположный катет равен половине гипотенузы. Таким образом, катет BC равен:

BC = AB / 2 = 38 / 2 = 19 см.

2. В треугольнике MKT угол К = 90°, высота KH образует с катетом MK угол 32°. Найдем острый угол треугольника MKT.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как один из углов равен 90°, острый угол можно найти вычитанием суммы двух данных углов из 180°:

Острый угол = 180° - Угол К - Угол KH Острый угол = 180° - 90° - 32° Острый угол = 58°.

3. В треугольнике KPE угол P = 90°, угол K = 60°, и угол KMP = 60°. Нам нужно найти длину отрезка PM.

Мы видим, что треугольник KMP является равносторонним (все углы равны 60°), так как угол KMP = 60°, а угол K = 60°. Таким образом, отрезок KP = MP, и треугольник KPM равнобедренный.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике KPE, так как угол P = 90°:

KP^2 + PE^2 = KE^2.

Так как KP = MP, и у нас есть EM = 16 см, подставим значения:

MP^2 + 16^2 = KE^2.

Нам нужно найти длину отрезка MP, но мы знаем, что треугольник KPM равнобедренный. Пусть MP = x, тогда KP = x.

Теперь можем переписать уравнение с учетом KP = x:

x^2 + 16^2 = KE^2.

Мы знаем, что треугольник KMP - равносторонний, поэтому KP = MP = x:

x^2 + 16^2 = (2 * x)^2, x^2 + 256 = 4 * x^2, 256 = 3 * x^2, x^2 = 256 / 3, x = √(256 / 3).

Таким образом, длина отрезка PM равна √(256 / 3) см.