Question

A) Найти значение функции y=log144(x²+4x) при x=2б) Найти область определения данной функции​

Answer 1

$1)\ \ y=log_{144}\, (x^2+4x)\\\\x=2\ \ ,\ \ y(2)=log_{144}\, 12=log_{12^2}12=\dfrac{1}{2}\\\\\\2)\ \ OOF:\ \ x^2+4x>0\ \ ,\ \ x(x+4)>0\ \ ,\\\\znaki\ \ x(x+4):\ \ \ +++(-4)---(0)+++\\\\x\in (-\infty \ ;\ -4\ )\cup (\ 0\ ;+\infty \, )$

Answer 2

б) ОДЗ :

x² + 4x > 0

x(x + 4) > 0

      +               -              +

_______₀_______₀________

             - 4              0

///////////////                /////////////////

Область определения : x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (0 ; + ∞)

a)

$y=log_{144}(x^{2}+4x)\\\\y(2)=log_{144}(2^{2}+4*2)=log_{144}12=log_{144^{\frac{1}{2}}}12^{\frac{1}{2}} =\frac{1}{2}log_{12}12=\frac{1}{2}=0,5\\\\Otvet:\boxed{y(2)=0,5}$

Answer 3

А) Чтобы найти значение функции y=log144(x²+4x) при x=2, нужно подставить x=2 вместо x в выражение функции и вычислить значение:

y = log144((2)²+4(2)) = log144(4+8) = log144(12)

Значение функции при x=2 равно log144(12).

Б) Чтобы найти область определения функции y=log144(x²+4x), нужно найти значения x, при которых аргумент логарифма (x²+4x) является положительным числом, исключая ноль (так как логарифм от нуля не определен).

Решим неравенство x²+4x > 0:

x(x+4) > 0

Это неравенство имеет три интервала, на которых оно выполняется:

1. x < -4
2. -4 < x < 0
3. x > 0

Область определения функции y=log144(x²+4x) - это объединение этих трех интервалов: (-бесконечность, -4) объединение (-4, 0) объединение (0, +бесконечность).