Question

Решить иррациональное уравнение √2x+1=x-1

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

возведем  в квадрат ;

2x+1=x²-2x+1

2x+1-x²+2x-1=0

-x²+4x=0

x²-4x=0

x(x-4)=0

x=0 ; 4

0 не подходит по одз!

Answer 2

Ответ:

x=4

Объяснение:

в изображении ..........

Answer 3

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, нужно избавиться от корня. Ваше уравнение:

√(2x) + 1 = x - 1

Давайте начнем с того, чтобы избавиться от корня. Возвести обе стороны уравнения в квадрат:

(√(2x) + 1)^2 = (x - 1)^2

2x + 2√(2x) + 1 = x^2 - 2x + 1

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2√(2x) + 2x - x^2 + 2x = 0

2√(2x) + 4x - x^2 = 0

Далее, давайте выразим √(2x):

2√(2x) = x^2 - 4x

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат еще раз:

4 * 2x = (x^2 - 4x)^2

8x = x^4 - 8x^3 + 16x^2

Переносим все слагаемые на одну сторону:

x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 8x = 0

Факторизуем уравнение:

x(x^3 - 8x^2 + 16x - 8) = 0

x(x - 2)(x^2 - 6x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных значения x:

1. x = 0
2. x = 2
3. Решить квадратное уравнение x^2 - 6x + 4 = 0. Вы можете воспользоваться квадратным корнем или другими методами решения квадратных уравнений.

Пожалуйста, обратите внимание, что проверка корней всегда важна, так как некоторые корни могут быть лишними из-за возведения в квадрат и других манипуляций с уравнением.