Question

На окружности отмечены n+1 различных точек, включая точку А. Найдите n, если количество треугольников с одной из вершин в точке А равно 36

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Существует C(n,2) способа выбрать 2 точки из n.

C(n,2)=n*(n-1)/2=36

n*(n-1)=72=8*9

n=9

Answer 2

Для того чтобы найти количество треугольников с одной из вершин в точке А, давайте рассмотрим, сколько существует способов выбрать две точки из оставшихся n точек на окружности. Эти две точки будут вершинами треугольника, а точка А будет одной из вершин. Таким образом, количество треугольников с одной из вершин в точке А будет равно количеству способов выбрать 2 точки из n:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

где C(n, 2) - это количество сочетаний из n по 2 (количество способов выбрать 2 элемента из n), а n! - это факториал числа n.

Известно, что количество треугольников с одной из вершин в точке А равно 36:

C(n, 2) = 36

Подставляя это значение в уравнение:

n! / (2! * (n - 2)!) = 36

Упростим уравнение:

n! / (2 * (n - 2)!) = 36

Умножим обе стороны на 2 * (n - 2)!:

n! = 72 * (n - 2)!

Теперь можно попробовать перебрать значения n, начиная с n = 3 (так как на окружности должно быть как минимум 3 точки). Подставим значения n и (n - 2)! в уравнение и посмотрим, при каком n оно выполняется:

n = 3: 3! = 6, 72 * (3 - 2)! = 72 n = 4: 4! = 24, 72 * (4 - 2)! = 144 n = 5: 5! = 120, 72 * (5 - 2)! = 216 n = 6: 6! = 720, 72 * (6 - 2)! = 288 n = 7: 7! = 5040, 72 * (7 - 2)! = 360 ...

Судя по результатам, наименьшее n, при котором выполняется уравнение, равно 6:

n = 6: 6! = 720, 72 * (6 - 2)! = 288

Поэтому n = 6. Таким образом, на окружности отмечено 6 + 1 = 7 различных точек.