Question

С помощью производной исследуйте функцию и укажите промежуток, на котором функция возрастает у = -4x+10x²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)= -4x+10x²

f'(x)= -4*1+10*2x= 20x-4

20x-4=0

20x=4

x=4/20=1/5=0,2  - критическая точка

__-_ 0,2    +

f'(x) < 0 на промежутке (-∞;0,2]

f'(x) > 0  на промежутке [0,2;+∞)

Xmin.=0,2  Ymin.= -4*0,2+10*(0,2)²= -0,8 +10*0,04= -0,8+0,4= -0,4

(0,2; -0,4) - координаты вершины параболы.

Answer 2

Для исследования функции $y = -4x + 10x^2$ с помощью производной, нам нужно найти производную этой функции и проанализировать её поведение.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx} (-4x + 10x^2)$

Для этого применим правила дифференцирования: $y' = -4 + 20x$

2. Теперь рассмотрим, когда производная $y'$ положительна (больше нуля), что будет говорить о том, что функция $y$ возрастает.

$-4 + 20x > 0$

Решим это неравенство относительно $x$:

$20x > 4$ $x > \frac{4}{20}$ $x > 0.2$

Это означает, что функция $y = -4x + 10x^2$ возрастает на интервале $x > 0.2$. Таким образом, промежуток возрастания функции находится в интервале $(0.2, +\infty)$.