Question

В арифметической прогрессий a10=56. Найдите сумму первых 19 её членов

Answer 1

$a_{10}=56\\\\a_{10}=a_{1}+9d\\\\a_{1}+9d=56\\\\S_{19} =\frac{2a_{1}+18d }{2}*19=(a_{1}+9d)*19=56*19=1064\\\\Otvet:\boxed{S_{19}=1064}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член арифметической прогрессии (a₁) и разность этой прогрессии (d), а затем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d).

У нас дано значение десятого члена (a₁₀) и индекс n (19). Мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти a₁ и d.

a₁₀ = a₁ + 9d, где 9 - это количество членов между первым и десятым членами.

56 = a₁ + 9d.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a₁ или d. Давайте предположим, что разность d равна 1 (d = 1):

56 = a₁ + 9 * 1, a₁ = 56 - 9, a₁ = 47.

Теперь у нас есть первый член a₁ = 47 и разность d = 1. Мы можем подставить эти значения в формулу для суммы первых 19 членов:

Сумма первых 19 членов = (19/2) * (2 * 47 + (19 - 1) * 1).

Вычислим:

Сумма первых 19 членов = (19/2) * (94 + 18), Сумма первых 19 членов = 9.5 * 112, Сумма первых 19 членов = 1066.

Итак, сумма первых 19 членов арифметической прогрессии равна 1066.